Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время в секундах, а по вертикальной — расстояние пловца от старта в метрах. На сколько секунд обогнал соперника на первой половине дистанции пловец, проплывший её быстрее?
РЕШЕНИЕ:
60 - 50 = 10 с
Ответ: 10
Задание
Высота равностороннего треугольника равна 13√3 . Найдите его периметр.
РЕШЕНИЕ:
( 13 √ 3 )2 = 3 а2
507 = 3 а2
а2 = 507 / 3
а2 = 169
a = 13
2а = 2 ∙ 13 = 26
р = 3(2а) = 78
Ответ: 13
Задание
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
РЕШЕНИЕ:
∆ BED равнобедренный (углы при основании равны) ⇒ ВЕ = BD
∆ ADB = ∆CEB (∠D = ∠E , AD=EC, BE=BD) ⇒ AB = BC ⇒∆ABC равнобедренный
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
