Постройте график функции y=x2−4|x|+3. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
РЕШЕНИЕ:
y=x2−4|x|+3
при х > 0 y = x2−4|x|+3 = x2−4х+3
при х > 0 y = x2−4х+3
при х < 0 y = – x2−4|x|+3 = – x2 + 4x + 3
при х < 0 y = – x2 + 4x + 3
Ответ: 3
Задание
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева
на 1,2 м?
РЕШЕНИЕ:
d² = 3.7² - 1,2² = 13.69 - 1.44 = 12.25
d = 3.5
Ответ: 3.5
Задание
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.
РЕШЕНИЕ:
∆OAC (∠A=90°) ⇒ ∠АСО = 90° - ∠AOC
∠AOD центральный = дуге DA = 110
∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 110° = 70°
∠АСО = 90° - ∠AOC = 90° - 70° = 20°
Ответ: 20
Задание
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
РЕШЕНИЕ:
∆ BED равнобедренный (боковые стороны равны) ⇒ углы при основании равны ∠BED = ∠BDE
∆ ADB = ∆CEB (∠D = ∠E , AD=EC, BE=BD) ⇒ AB = BC ⇒∆ABC равнобедренный
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
