Постройте график функции
y=(x+4)(x2+3x+2)
_____x+1
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
y=(x+4)(x2+3x+2)
_____x+1
y=(x+4)(x+1)(х+2)
_____x+1
x+1 ≠ 0
х ≠ – 1
y= (x+4) (х+2)
Ответ: 3 ; – 1
Задание
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
РЕШЕНИЕ:
x2+0,25 = kx
x2+0,25 – kx = 0
x2 – kx + 0,25 = 0
D = k2 – 4∙1∙0.25 = k2 – 1
Одна общая точка при D = 0
k2 – 1 = 0
k = ± 1
Ответ: ± 1
Задание
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=6 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =6 и b =18
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
18x = 6 + 18 + y
6x _ CD
18 CD = 6 (24 + y)
3 CD = 24 + y
y = 3 CD – 24
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (6 + 18 + y)
CD2 = (3 CD – 24) ∙ (6 + 18 + 3 CD – 24)
CD2 = (3 CD – 24) ∙ 3 CD
CD = (3 CD – 24) ∙ 3
CD = 9 CD – 24 ∙ 3
9 CD – CD = 24 ∙ 3
8 CD = 24 ∙ 3
CD = 9
Ответ: 9
Задание
Периметр квадрата равен 96. Найдите площадь квадрата.
РЕШЕНИЕ:
Периметр квадрата 96
Сторона квадрата а = 96 : 4= 24
Площадь квадрата S=a*a= 24 * 24 = 576 Ответ: 576
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
