Парабола проходит через точки K(0; 2), L(–5; –3), M(1; 9). Найдите координаты её вершины.
РЕШЕНИЕ:
ax2 + bx + c = y
K(0; 2) a ∙0 + b ∙ 0 + c = 2 ⇒ c = 2 L(–5; – 3) a ∙(-5)2+ b ∙ (-5) + c = – 3 M(1; 9) a ∙12 + b ∙ 1 + c = 9
подставим с=2 во 2 и 3 уравнения
a ∙(-5)2+ b ∙ (-5) + 2 = – 3
a ∙12 + b ∙ 1 + 2 = 9
25a – 5b = – 5
a + b = 7
5a – b = – 1
a + b = 7
Сложим уравнения
6a = 6 a = 1
a + b = 7
1 + b = 7 b = 6
x0 = -b/(2a) = – 6/2 = – 3
ax2 + bx + c = y
y0 = 1∙( –3)2 + 6∙( – 3) + 2 = 9 – 18 + 2 = – 7
Ответ: { –3 ; – 7}
Задание
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты местности над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Облачной?
РЕШЕНИЕ:
580 - 240 = 340
Ответ: 340
Задание
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=77°, ∠2=9°. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠3 = 180° - 77 ° - 9 ° = 94 °
Ответ: 94
Задание
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
РЕШЕНИЕ:
∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
