РЕШЕНИЕ:
√23 + √27 и 10 Возведем в квадрат обе части
23 + 2√621 + 27 и 100
50 + 2√621 и 100
2√621 и 100 - 50
2√621 и 50
√621 и 25 Возведем в квадрат обе части
621 < 625
√23+√27 < 10
Ответ: √23+√27 < 10
Задание
Постройте график функции y=x2−5|x|−x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y=x2−5|x|−x
при х >0 y = x2−5x−x = x2−6x Вершина х = – b/2a = 6/2 = 3
y = 32−6(3) = 9 - 18 = – 9
при x<0 y = x2+5x−x = x2+ 4x Вершина х = – b/2a = – 4/2 = – 2
y = ( – 2)2+ 4( – 2) = 4 – 8 = – 4
Три общие точки при c = – 4
Ответ: – 4
Задание
Периметр равнобедренного треугольника равен 54,
а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть основание треугольника а
а + 15 + 15 = 54
а = 54 - 15 - 15
а = 54 - 30
а = 24
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 54 / 2 = 27
S = √27 (27-15)(27-15)(27-24) = √(27∙12∙12∙3) = 108
Ответ: 108
Задание
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=45, MD=15, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
