РЕШЕНИЕ:



x/6 - 6/x = 0

x² – 6² = 0
6x

____ – _____o __ + ____o __ – ____o __ + ___
_______ – 6_______ 0 _____ 6

При х ∈ ( – 6; 0) ∪ (6; +∞)

y = 1/2 ( х/6 - 6/х + х/6 + 6/х)
у = х / 6 - прямая

При х ∈( – ∞; – 6) ∪ (0; 6)

y = 1/2 ( – х/6 + 6/х + х/6 + 6/х)
у = 6/х



Ответ: (0;+∞)

РЕШЕНИЕ:

y=x²−9x−2|x−4|+20



x-4> 0
y=x²−9x−2(x−4)+20 = x²−9x−2x +8 +20 = x²−11x +28

Вершина:

х₀ = – b/2a = 11/2 = 5.5

y₀ = 5.5²−11(5.5)+28 = -2.25


x-4< 0
y=x²−9x +2(x−4)+20 = x²−9x +2x – 8 +20 = x²−7x + 12

Вершина:

х₀ = – b/2a = 7/2 = 3.5

y₀ = 3.5²−11(3.5)+28 = – 0.25

Три общие точки про с=0 и с= – 0,25

Ответ: 0 ; – 0.25

РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 32 = 162
2а = 162 - 32
2а = 130
а = 65

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 162 / 2 = 81

S = √81 (81-65)(81-65)(81-32) = √(81∙16∙16∙49) = 1008

Ответ: 1008

РЕШЕНИЕ:


BC = 7
AB = 28
CD = 35

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 35 / 2 = 17,5

AD = 2 EF - BC = 35 - 7 28

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 35 ² - ( 28 - 7 )² = 1225 - 441 784 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 28 + 7 ) ∙ 28 / 2 = 490

Ответ: 490