Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 8,5 см?
РЕШЕНИЕ:
8,5 см = 8,5 * 10 000 000 (масштаб) = 85000000 см : 100 000 = 850 км
Ответ: 850
Задание
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
РЕШЕНИЕ:
1 раствор 12 кг Кислоты х %
2 раствор 8 кг Кислоты у %
1+2 раствор 12 х + 8 у = 20 * 65
Равные пропорции х + у = 2 * 60
12 х + 8 у = 1300
х+у = 120
х=660-у
12 (120-у) + 8 у = 1300
12 (120-у) + 8 у = 1300
1440 - 12у + 8у = 1300
4у = 140 у = 35
х = 120 - 35 = 85
2 раствор 8 кг Кислоты 35 %
8*0,35 = 2,56
Ответ: 2,56
Задание
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+9 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
РЕШЕНИЕ:
x2+9 = kx
x2+9 – kx = 0
x2 – kx + 9 = 0
D = k2 – 4∙1∙9 = k2 – 36
Одна общая точка при D = 0
k2 – 36 = 0
k = ± 6
Ответ: ± 6
Задание
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 40 и 9.
РЕШЕНИЕ:
МВ = АВ/2 = 18/2 = 9
∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 9) ⇒ ND = OM = 40
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
