Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5 см?
РЕШЕНИЕ:
5 см = 5 * 10 000 000 (масштаб) = 50000000 см : 100 000 = 500 км
Ответ: 500
Задание
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R(в метрах), если угловая скорость равна 4 с −1, а центростремительное ускорение равно 96 м/с2.
РЕШЕНИЕ:
a=ω2R
R = a / ω2 = 96 / 4 2 = 96 / 16 = 6 Ответ: 6
Задание
Постройте график функции
y= x2+2x+1, если x≥− 2,
− 2/x, если x<− 2,
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= x2+2x+1, если x≥− 2,
− 2/x, если x<− 2,
Ровно две общие точки при х= – 2 ⇒ у= 1
Одна общая точка при y>1 и при у = 0 (х = – 1)
Ответ: 0 ; [1; +∞)
Задание
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=12.
РЕШЕНИЕ:
AD=14, BC=12
MD = 14 – 12 = 2
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
2 : 12 = x : FC
FC = 6x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 7x ∙ x
FE = √7 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √7 x ∙ 2/x = 2√7
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
