Малина стоит 200 рублей за килограмм, а виноград — 160 рублей за килограмм. На сколько процентов малина дороже винограда?
РЕШЕНИЕ:
200 - 160 = 40
160 -100%
40 - х %
х= 40 *100/ 160 = 25
Ответ: 25
Задание
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с −1, а центростремительное ускорение равно 243 м/с2.
РЕШЕНИЕ:
a=ω2R
R = a / ω2 = 243 / 9 2 = 243 / 81 = 3 Ответ: 3
Задание
Постройте график функции
y= x2+8x+16, если x≥− 5,
− 5/x, если x<− 5,
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= x2+8x+16, если x≥− 5,
− 5/x, если x<− 5,
Ровно две общие точки при х= – 5 ⇒ у= 1
Одна общая точка при y>1 и при у = 0 (х = – 4)
Ответ: [1 ; +∞) ; 0
Задание
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.
РЕШЕНИЕ:
AD=14, BC=7
MD = 14 – 7 = 7
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
7 : 7 = x : FC
FC = x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 2x ∙ x
FE = √2 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √2 x ∙ 7/x = 7√2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
