РЕШЕНИЕ:
√34 + √38 и 12 Возведем в квадрат обе части
34 + 2√1292 + 38 и 144
72 + 2√1292 и 144
2√1292 и 144-72
2√1292 и 72
√1292 и 36 Возведем в квадрат обе части
1292 < 1296
√34 + √38 < 12
Ответ: √34 + √38 < 12
Задание
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с2.
РЕШЕНИЕ:
a=ω2R
R = a / ω2 = 337,5 / 7,5 2 = 337,5 / 56,25 = 6 Ответ: 6
Задание
Постройте график функции
y= x2+4x+4, если x≥− 3,
− 3/x, если x<− 3,
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= x2+4x+4, если x≥− 3,
− 3/x, если x<− 3,
Ровно две общие точки при х= – 3 ⇒ у= 1
Одна общая точка при y>1 и при у = 0 (х = – 2)
Ответ: 0 ; [1; +∞)
Задание
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=7.
РЕШЕНИЕ:
AD=8, BC=7
MD = 8 – 7 = 1
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
1 : 7 = x : FC
FC = 7x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 8x ∙ x
FE = 2√2 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = 2√2 x ∙ 1/x = 2√2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
