Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с −1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с −1, а центростремительное ускорение равно 393,75 м/с2.
РЕШЕНИЕ:
a=ω2R
R = a / ω2 = 393,75 / 7,5 2 = 393,75 / 56,25 = 7 Ответ: 7
Задание
Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=5x имеет с графиком ровно одну общую точку.
РЕШЕНИЕ:
x2+p = 5x
x2 – 5x+p = 0
Одна общая точка ⇒ D = 0
D = 25 – 4∙1∙p = 25 – 4p
25 – 4p = 0
4p = 25
p = 25/4
y=x2+25/4
Ответ: 25/4
Задание
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=127°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
CD = AB
AC = 2 AB = 2 CD
Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD
∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о
х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 127
2х = 53
х = 26,5
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
