Одно из чисел √37 , √47 , √50 , √62 отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
РЕШЕНИЕ:
62 = 36
72 = 49
Ближе к 62 = 36 √372=37
Ответ: √37
Задание
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
Обозначим весь путь за 2
Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч
Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 9 Затрачивает на половину пути 1/(х-9) ч
На 2 части пути скорость 60 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/60 ч
__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 9 _____ 60 ___ х
60 х + (х - 9) х = 2 ∙ 60 (х - 9)
60 х + х ² - 9 х = 120 х - 1080
х ² + 51 х - 120х + 1080 = 0
х ² - 69 х + 1080 = 0
D = 69² - 4 ∙ 1 ∙ 1080 = 441 = 21 ²
х = 69 ± 21
____ 2 ∙ 1
х 1= 69 +21 = 45
____ 2
х 2= 69 - 21 = 24
___ 2
Ответ: 45
Задание
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=30°. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠В опирается на диаметр = 90
∠С = 90 - ∠А = 90 - 30 = 60
Ответ: 60
Задание
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=9, BC=6.
РЕШЕНИЕ:
AD=9, BC=6
MD = 9 – 6 = 3
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
3 : 6 = x : FC
FC = 2x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 3x ∙ x
FE = √3 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √3 x ∙ 3/x = 3√3
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
