Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:
Обозначим весь путь за 2
Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч
Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 30 Затрачивает на половину пути 1/30 ч
На 2 части пути скорость (х+9) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+9) ч
__ 1 __ + __ 1 __ = 2
30 ______ х+9 ___ х
(х + 9) х + 30 х = 2 ∙ 30 (х + 9)
х ² + 9 х + 30 х = 60 х + 540
х ² + 9 х - 60х - 540 = 0
х ² - 51 х - 540 = 0
D = 51² - 4 ∙ 1 ∙ (-540) = 4761 = 69 ²
х = 51 ± 69
____ 2 ∙ 1
х 1= 51 + 69 = 60
____ 2
х 2= 51 - 69 < 0
___ 2
Ответ: 60
Задание
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=48°. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠В опирается на диаметр = 90
∠С = 90 - ∠А = 90 - 48 = 42
Ответ: 42
Задание
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 17,5 см, а длина — 60 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
