МЕТОД РЕШЕНИЯ:

РЕШЕНИЕ:

положительных k среднее 9
отрицательных l среднее - 18
нулей m
всего чисел k+l+m среднее - 5
( k+l+m ) может быть 28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44

А) 9k - 18 l + 0 m = - 5 ( k+l+m )
9(k - 2 l) = - 5 ( k+l+m )
левая делится на "9", правая часть ( k+l+m ) тоже должна делится на "9"
из чисел 28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44 на "9" делится число 36 На доске 36 чисел

Б) 9(k - 2 l) = - 5 ( k+l+m )
9k - 18 l = -5 k - 5 l - 5 m
9k+5k+5m = 18 l - 5 l
14k+5m = 13 l
14k < 13 l
k < l
положительных < отрицательных Отрицательных чисел больше

В) 9(k-2) = - 5 ( k+l+m ) k+l+m = 36
9(k - 2 l) = - 5∙36______ k+l ≤ 36
k - 2 l = -20__________ - 20 + 2 l + l ≤ 36
k = - 20 + 2 l_________ - 20 + 3 l ≤ 36
___________________ 3 l ≤ 36 + 20
___________________ 3 l ≤ 56
___________________ l ≤ 18,6
___________________ l ≤ 18
k ≤ - 20 + 2 l
k ≤ - 20 + 2 ∙ 18
k ≤ 16

Г)
положительных k=16 среднее 9
отрицательных l = 18 среднее - 18
всего чисел 36
(16 ∙ 9 + 18 ∙ (-18))/36 = - 5 среднее, верно
Положительных не больше 16

Ответ: а) 36 б) отрицательных больше в) 16

РЕШЕНИЕ:

положительных k среднее 14
отрицательных l среднее - 7
нулей m
всего чисел k+l+m среднее 4
( k+l+m ) может быть 43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55

А) 14k - 7 l + 0 m = 4 ( k+l+m )
7(2k - l) = 4 ( k+l+m )
левая делится на "7", правая часть ( k+l+m ) тоже должна делится на "7"
из чисел 43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55 на "7" делится число 49 На доске 49 чисел

Б) 9(k - 2 l) = 4 ( k+l+m )
14k - 7 l = 4 k + 4 l + 4 m
14k- 4k = 7 l + 4 l + 4 m
10k = 11 l + 4 m
10k > 11 l
k > l
положительных > отрицательных Положительных чисел больше

В) 7(2k - l) = 4 ( k+l+m ) k+l+m = 49
7(2k - l) = 4∙49______ k+l ≤ 49
2k - l = 28__________ k+2k - 28≤ 49
l = 2k - 28_________ - 28 + 3 k≤ 49
___________________ 3 k ≤ 49 + 28
___________________ 3 k ≤ 77
___________________ k ≤ 25.6
___________________ k ≤ 25
l ≤ 2k - 28
l ≤ 2 ∙ 25 - 28
l ≤ 22

Г)
положительных k= 25 среднее 14
отрицательных l = 22 среднее - 7
всего чисел 49
(25 ∙ 14 + 22 ∙ (-7))/49 = 4 среднее, верно
Отрицательных не больше 22

Ответ: а) 49 б) положительных больше в) 22

РЕШЕНИЕ:

положительных k среднее 6
отрицательных l среднее - 12
нулей m
всего чисел k+l+m среднее - 5
( k+l+m ) может быть 37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47

А) 6k - 12 l + 0 m = - 5 ( k+l+m )
6(k - 2 l) = - 5 ( k+l+m )
левая делится на "6", правая часть ( k+l+m ) тоже должна делится на "6"
из чисел 37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47 на "6" делится число 42 На доске 42 числа

Б) 6(k - 2 l) = - 5 ( k+l+m )
6k - 12 l = -5 k - 5 l - 5 m
6k+5k+5m = 12 l - 5 l
11k+5m = 7 l
11k < 7 l
k < l
положительных < отрицательных Отрицательных чисел больше

В) 6(k-2) = - 5 ( k+l+m ) k+l+m = 42
6(k - 2 l) = - 5∙42______ k+l ≤ 42
k - 2 l = -35__________ - 35 + 2 l + l ≤ 42
k = - 35 + 2 l_________ - 35 + 3 l ≤ 42
___________________ 3 l ≤ 42 + 35
___________________ 3 l ≤ 77
___________________ l ≤ 25,6
___________________ l ≤ 25
k ≤ - 35 + 2 l
k ≤ - 35 + 2 ∙ 25
k ≤ 15

Г)
положительных k=15 среднее 6
отрицательных l = 25 среднее - 12
всего чисел 42
(15 ∙ 6 + 25 ∙ (-12))/42 = - 5 среднее, верно
Отрицательных не больше 25

Ответ: а) 42 б) отрицательных больше в) 25

РЕШЕНИЕ:

положительных k среднее 10
отрицательных l среднее - 5
нулей m
всего чисел k+l+m среднее 3
( k+l+m ) может быть 46,47,48,49,50,51,52,53,54

А) 10k - 5 l + 0 m = 3 ( k+l+m )
5(2k - l) = 3 ( k+l+m )
левая делится на "5", правая часть ( k+l+m ) тоже должна делится на "5"
из чисел 46,47,48,49,50,51,52,53,54 на "5" делится число 50 На доске 50 чисел

Б) 5(k - 2 l) = 3 ( k+l+m )
10k - 5 l = 3 k + 3 l + 3 m
10k- 3k = 5 l + 3 l + 3 m
7k = 8 l + 3 m
7 k > 8 l
k > l
положительных > отрицательных Положительных чисел больше

В) 7(2k - l) = 4 ( k+l+m ) k+l+m = 50
5(2k - l) = 3∙50______ k+l ≤ 50
2k - l = 30__________ k+2k - 30≤ 50
l = 2k - 30_________ - 30 + 3 k≤ 50
___________________ 3 k ≤ 50 + 30
___________________ 3 k ≤ 70
___________________ k ≤ 23,3
___________________ k ≤ 23
l ≤ 2k - 30
l ≤ 2 ∙ 23 - 30
l ≤ 16

Г)
положительных k= 23 среднее 10
отрицательных l = 16 среднее - 5
всего чисел 49
(23 ∙ 10 + 16 ∙ (-5))/50 = 3 среднее, верно
Отрицательных не больше 16

Ответ: а) 50 б) положительных больше в) 16

РЕШЕНИЕ:

положительных k среднее 14
отрицательных l среднее - 7
нулей m
всего чисел k+l+m среднее 5
( k+l+m ) может быть 36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48

А) 14k - 7 l + 0 m = 5 ( k+l+m )
7(2k - l) = 5 ( k+l+m )
левая делится на "7", правая часть ( k+l+m ) тоже должна делится на "7"
из чисел 36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48 на "7" делится число 42 На доске 42 чисел

Б) 5(k - 2 l) = 5 ( k+l+m )
14k - 7 l = 5 k + 5 l + 5 m
14k- 5k = 7 l + 5 l + 5 m
9k = 12 l + 3 m
9 k > 12 l
k > l
положительных > отрицательных Положительных чисел больше

В) 7(2k - l) = 5 ( k+l+m ) k+l+m = 42
7(2k - l) = 5∙42______ k+l ≤ 42
2k - l = 30__________ k+2k - 30≤ 42
l = 2k - 30_________ - 30 + 3 k≤ 42
___________________ 3 k ≤ 42 + 30
___________________ 3 k ≤ 72
___________________ k ≤ 24
___________________ k ≤ 24
l ≤ 2k - 30
l ≤ 2 ∙ 24 - 30
l ≤ 18

Г)
положительных k= 24 среднее 14
отрицательных l = 18 среднее - 7
всего чисел 49
(24 ∙ 14 + 18 ∙ (-7))/42 = 5 среднее, верно
Положительных не больше 24

Ответ: а) 42 б) положительных больше в) 24