Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Два тела, массой m=... кг каждое, движутся с одинаковой скоростью
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Физические задачи > Два тела, массой m=... кг каждое, движутся с одинаковой скоростью
 
Страницы:

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2 sin2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.
РЕШЕНИЕ:

mv2 sin2α ≥ 50
2 ∙102 sin2α ≥ 50
200 ∙ sin2α ≥ 50
sin2α ≥ 50/200
sin2α ≥ 1/4
sin2α ≥ (1/2)2
sin α ≥ 1/2 или sin α ≤ - 1/2
α - острый угол ⇒ sin α положительный Остается первое неравенство
sin α ≥ 1/2

30 ≤ α ≤ 150
наименьший угол 300, тогда 2α = 600

Ответ: 60

Example
Два тела, массой m=3 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=12 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2 sin2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 108 джоулей.
РЕШЕНИЕ:

mv2 sin2α ≥ 108
3 ∙122 sin2α ≥ 108
432 ∙ sin2α ≥ 108
sin2α ≥ 108/432
sin2α ≥ 1/4
sin2α ≥ (1/2)2
sin α ≥ 1/2 или sin α ≤ - 1/2
α - острый угол ⇒ sin α положительный Остается первое неравенство
sin α ≥ 1/2

30 ≤ α ≤ 150
наименьший угол 300, тогда 2α = 600

Ответ: 60


Example
Два тела, массой m=5 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2 sin2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 45 джоулей.
РЕШЕНИЕ:

mv2 sin2α ≥ 45
5 ∙62 sin2α ≥ 45
180 ∙ sin2α ≥ 45
sin2α ≥ 45/432
sin2α ≥ 1/4
sin2α ≥ (1/2)2
sin α ≥ 1/2 или sin α ≤ - 1/2
α - острый угол ⇒ sin α положительный Остается первое неравенство
sin α ≥ 1/2

30 ≤ α ≤ 150
наименьший угол 300, тогда 2α = 600

Ответ: 60

Example
Два тела, массой m=2 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2 sin2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.
РЕШЕНИЕ:

mv2 sin2α ≥ 50
2 ∙102 sin2α ≥ 50
200 ∙ sin2α ≥ 50
sin2α ≥ 50/200
sin2α ≥ 1/4
sin2α ≥ (1/2)2
sin α ≥ 1/2 или sin α ≤ - 1/2
α - острый угол ⇒ sin α положительный Остается первое неравенство
sin α ≥ 1/2

30 ≤ α ≤ 150
наименьший угол 300, тогда 2α = 600

Ответ: 60

Example
Два тела, массой m=10 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2 sin2α, где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 90 джоулей.
РЕШЕНИЕ:

mv2 sin2α ≥ 90
10 ∙62 sin2α ≥ 90
3600 ∙ sin2α ≥ 90
sin2α ≥ 90/360
sin2α ≥ 1/4
sin2α ≥ (1/2)2
sin α ≥ 1/2 или sin α ≤ - 1/2
α - острый угол ⇒ sin α положительный Остается первое неравенство
sin α ≥ 1/2

30 ≤ α ≤ 150
наименьший угол 300, тогда 2α = 600

Ответ: 60

Страницы:
 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015