РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x² + 4x > 0
x(x+4) > 0
x=0 или x = - 4

log₉x² ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ ± 1


Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ 2 log₉(x²+4x) ≤ 1
____ log₉x²

2 log₉(x(x+4)) - 1 ≤ 0
____2 log₉x

2log₉x + 2log₉(x+4) - 1 ≤ 0
____ 2log₉x

1 + __ log₉ (x+4)² - 1 ≤ 0
_______ log₉x²

__ log₉(x+4)² ≤ 0 Решаем неравенство методом интервалов
____ log₉x²

log₉(x+4)² = 0 или log₉x² = 0

х+4 = 1 или х+4 =-1 или х = 1 или х = -1

х = -3 или х = -5 или х = 1 или х = -1

Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ (-5;-4) ∪ (0;1)

Ответ: (- 5; - 4) ∪ (0;1)

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x² - 5x > 0
x(x-5) > 0
x=0 или x = 5

log₅x² ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ ± 1


Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ 2 log₅(x²-5x) ≤ 1
____ log₅x²

2 log₅(x(x-5)) - 1 ≤ 0
____2 log₅x

2log₅x + 2log₅(x-5) - 1 ≤ 0
____ 2log₅x

1 + __ log₅ (x-5)² - 1 ≤ 0
_______ log₅x²

__ log₅(x-5)² ≤ 0 Решаем неравенство методом интервалов
____ log₅x²

log₅(x-5)² = 0 или log₅x² = 0

х-5 = 1 или х-5 =-1 или х = 1 или х = -1

х = 6 или х = 4 или х = 1 или х = -1

Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ (-1;0) ∪ (5;6)

Ответ: (-1;0) ∪ (5;6)

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x² + x - 20 > 0

D = 1 + 80 = 81 = 9²

x₁ = (-1-9)/2 = -5

x₂ = (-1+9)/2 = 4



Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ

log₁₁(x+5)¹¹(x-4)¹¹ - log₁₁((x+5)¹¹/(x-4)) ≤ 12

log₁₁ (x+5)¹¹(x-4)¹¹ ∙ (x-4) ≤ 12
__________(x+5)¹¹

log₁₁(x-4)¹² ≤ 12

(x-4)¹² ≤ 11¹² Решим методом интервалов

x-4 = 11 или х-4=-11

х = 15 или х = -7


Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ [-7;-5) ∪ (4;15]

Ответ: [-7;-5) ∪ (4;15]

РЕШЕНИЕ:
9log₁₂(x²−3x−4) ≤ 10+log₁₂(x+1)⁹/(x-4)
ОДЗ
x² - 3 x - 4 > 0

D = 9 + 16 = 25 = 5²

x₁ = (3-5)/2 = -1

x₂ = (3+5)/2 = 4



Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ 9log₁₂(x²−3x−4) ≤ 10+log₁₂(x+1)⁹/(x-4)

log₁₂(x+1)⁹(x-4)⁹ - log₁₂((x+1)¹¹/(x-4)) ≤ 10

log₁₂ (x+1)⁹(x-4)¹⁰ ∙ (x-4) ≤ 10
__________(x+1)⁹

log₁₂(x-4)¹⁰ ≤ 10

(x-4)¹⁰ ≤ 12¹⁰ Решим методом интервалов

x-4 = 12 или х-4=-12

х = 16 или х = -8


Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ [-8;-1) ∪ (4;16]

Ответ: [-8;-1) ∪ (4;16]

РЕШЕНИЕ:

ОДЗ
x>0 ___ x≠1 ___ x≠1/2 ___ 2x^-2≠1

x>0 ___ x≠1 ___ x≠1/2 ___ x ≠√2



Решим неравенство и совместим решение с ОДЗ




(t-1)(t-4) = 40

t² - t - 4t + 4 - 40 = 0

t² - 5t - 36 = 0

D = 25+144 = 169 = 13²

t1 = (5+13)/2 = 9

t2 = (5-13)/2 = - 4 не удовлетворяет условию t>0

log_x²2 < 9

log_x²2 < 3² Решим методом интервалов

log_x2 = 3 или log_x2 = - 3

х³ = 2 или х ^{- 3} = 2

x = ∛2 или х = ∛(1/2)


Совмещаем ОДЗ с решение неравенства

х ∈ (0;1/2) ∪ (1/2;∛(1/2)) ∪ (∛2; √2) ∪ (√2; +∞)

Ответ: (0;1/2) ∪ (1/2;∛(1/2)) ∪ (∛2; √2) ∪ (√2; +∞)