РЕШЕНИЕ:

A) log₄(sinx+sin2x+16)=2
sinx+sin2x+16 = 4²
sinx+2sinx cosx + 16 = 16
sinx+2sinx cosx = 0
sinx (1+2cosx) = 0

sinx = 0
1+2cosx = 0

sinx = 0
cosx = −1/2

х = π n , n ∈ ℤ
x = ± 2π/3 + 2π k , k ∈ ℤ

Б) отрезку [− 4π ; − 5π/2] принадлежат точки

-8π/3, -3π, -10π/3, -4π

Ответ:
а) х = π n , n ∈ ℤ
x = ± 2π/3 + 2π k , k ∈ ℤ

б) -8π/3, -3π, -10π/3, -4π

РЕШЕНИЕ:

log₇(2cos²x+3cosx−1)=0
2cos²x+3cosx−1 = 7⁰
2cos²x+3cosx−1 = 1
2cos²x+3cosx−2 = 0
D = 9 + 16 = 25

cos x = (−3−5)/4 = −8/4 = −2 нет решений, так как |cos x|≤1

cos x = (−3+5)/4 = 2/4 = 1/2



a) x = ± π/3 + 2π k , k ∈ ℤ[/b]

б) -7π/3

Ответ:
a) x = ± π/3 + 2π k , k ∈ ℤ
б) -7π/3

РЕШЕНИЕ:

(2sin²x+11sinx+5) ⋅ log₁₅(−cosx)=0
2sin²x+11sinx+5 = 0 или  log₁₅(−cosx)=0
−−−−−−−−−−−−−−
2sin²x+11sinx+5 = 0
D = 121 - 40 = 81
sin x = (-11-9)/4 = -20/4 = -5 нет решений, так как |sin x|≤1
sin x = (−11+9)/4 = −2/4 = −1/2
sin x = −1/2
−−−−−−−−−−−−−−
log₁₅(−cosx)=0
−cosx = 15⁰
−cosx = 1
cosx = − 1
--------------------------------------
sin x = − 1/2
cosx = − 1


Область определения cosx < 0 . Точка -π/6 выпадает

х = π + 2π k , k ∈ ℤ
х = -5 π/6 + 2π n , n ∈ ℤ

Ответ:
х = π + 2π k , k ∈ ℤ
х = -5 π/6 + 2π n , n ∈ ℤ

РЕШЕНИЕ:
(10cos²x−7cosx−6) ⋅ log₈(−sinx)=0
10cos²x−7cosx−6 = 0 или  log₈(−sinx)=0
-------------------
10cos²x−7cosx−6 = 0
D = 49 + 240 = 289 = 17²
cosx = (7+17)/20 = 24/20 нет решений, так как |cos x|≤1
cosx = (7-17)/20 = - 10/20 = - 1/2
cosx = − 1/2
------------------
log₈(−sinx)=0
−sinx = 8⁰
−sinx = 1
sin x = −1
-------------------
cosx = − 1/2
sin x = −1


По области определения  log₈(−sinx)
sinx <0 Точка 2π/3 выпадает

х = -π/2 + 2π k , k ∈ ℤ
х = -2π/3 + 2π n , n ∈ ℤ

Ответ:
х = -π/2 + 2π k , k ∈ ℤ
х = -2π/3 + 2π n , n ∈ ℤ

РЕШЕНИЕ:

(√3 sinx−2sin²x) ⋅ log₆(−tgx)=0
√3 sinx−2sin²x = 0 или log₆(−tgx)=0
----------
√3 sinx−2sin²x = 0
sinx(√3 −2 sinx) = 0
sinx = 0 или √3 −2 sinx = 0
sinx = 0 или sinx = √3 /2
----------
log₆(−tgx)=0
−tgx = 6⁰
−tgx = 1
tgx = − 1
-----------

По области определения log₆(−tgx)
tgx < 0 Выпадают точки 0, 2π, π/3

х = 2π/3 + 2π k , k ∈ ℤ
х = - π/4 + π n , n ∈ ℤ

Ответ:
х = 2π/3 + 2π k , k ∈ ℤ
х = - π/4 + π n , n ∈ ℤ