РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

y=√(5+4x-x²) + 2 = √(9 - (x²-4x+4)) + 2 = √(3² - (x-2)²) + 2 График - часть окружности √(3² - (x-2)²), расположенной выше оси Ох и смещенной вверх на 2 еденицы. Центр окружности (2;2) R=3 (на графике выделен синим цветом)

y=√(9-а²+2ах-x²) + а = √(9 - (x²-2аx+а²)) + а = √(3² - (x-а)²) + а График - часть окружности √(3² - (x-а)²) смещенной вверх на a едениц. Центр окружности (a;a) R=3 (на графике выделены зеленым цветом цветом)



Единственное решение в точка А(-1;2) и В(2;6)

График y=√(3² - (x-а)²) + а проходит через точку А(-1;2) при а=-1

График y=√(3² - (x-а)²) + а проходит через точку В(2;6) при а=5

Если а=2 графики y=√(5+4x-x²) + 2 и y=√(9-а²+2ах-x²) + а совпадают, решений будет больше 2

а∈[-1;2) ∪ (2;5)

Ответ: [-1;2) ∪ (2;5)

РЕШЕНИЕ:


Построим графики функций

(x−4)2+(y−4)2=9 График - окружность с центром (4;4) R=3 (на графике выделена синим цветом)

y=|x−a|+1 При различных значениях а график передвигается по прямой у=1



Три решения будет в трех случаях.

1 случай: вершина графика y=|x−a|+1 совпадает с точкой Н(4;1)

1=(4−a)+1

4-а=0

а=4

2 случай: График функции y=|x−a|+1 касается левой веткой окружности в точке А

∆ АОМ (∠M=90°, треугольник равнобедренный) по т.Пифагора х²+х²=3²

2х² = 9

х² = 9/2

х=3/√2

A(4-x;4-x) ; B(4+x; 4-x)

A(4 - 3/√2;4 - 3/√2) и В(4+3/√2;4 -3/√2)

y=|x−a|+1 проходит через точку А

4 - 3 = (а - 4 + 3) + 1
__√2 _ _ _ _ _√2

а = -3 - 3 - 1 + 4 + 4
__ √2 _√2

а = -2 ∙ 3 + 7
___ √2

а = 7 - 3√2

3 случай: График функции y=|x−a|+1 касается правой веткой окружности в точке В

В(4+3/√2;4 - 3/√2)

y=|x−a|+1 проходит через точку В

4 - 3 = (4 + 3-а) + 1
__√2 ____√2

а = 3 + 3 - 1
__ √2 _√2

а = 2 ∙ 3 - 1
___ √2

а = 3√2 - 1

Ответ: 4; 7 - 3√2 ; 3√2 - 1