РЕШЕНИЕ:

y = (x−2)²e^x−6
Найдем производную
у^/ = 2(х-2)e^x−6 + (x−2)²e^x−6
у^/ = (х-2)e^x−6(2 + х - 2 )
у^/ = (х-2) х e^x−6
e^x−6 ≠ 0 и e^x−6 > 0
(х-2) х = 0
x = 2 и х = 0
____+________-_______+
_________о_________о_______у^/
________0________2
х = 0 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 0

РЕШЕНИЕ:

y = (x−2)²e^x−5
Найдем производную
у^/ = 2(х-2)e^x−5 + (x−2)²e^x−5
у^/ = (х-2)e^x−5(2 + х - 2 )
у^/ = (х-2) х e^x−5
e^x−5 ≠ 0 и e^x−5 > 0
(х-2) х = 0
x = 2 и х = 0
____+________-_______+
_________о_________о_______у^/
________0________2
х = 2 точка минимума

Ответ: 2

РЕШЕНИЕ:

y = (x+6)²e^4−x
Найдем производную
у^/ = 2(x+6)e^4−x - (x+6)²e^4−x
у^/ = (x+6)e^4−x(2 - х - 6 )
у^/ = (x+6) (-х - 4) e^4−x
e^4−x ≠ 0 и e^4−x > 0
(x+6) (-х - 4) = 0
x = -6 и х = -4
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________-6________-4
х = -4 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: -4

РЕШЕНИЕ:

y = (x+3)²e^2−x
Найдем производную
у^/ = 2(x+3)e^2−x - (x+3)²e^2−x
у^/ = (x+3)e^2−x(2 - х - 3 )
у^/ = (х+3) (-х - 1) e^2−x
e^2−x ≠ 0 и e^2−x > 0
(х+3) (-х - 1) = 0
x = -3 и х = -1
____-________+_______-
_________о_________о_______у^/
________-3________-1
х = -3 точка минимума (производная меняет знак с - на +)

Ответ: -3

РЕШЕНИЕ:

y=3x−ln(x+3)³ = 3x−3 ln(x+3)
у^/ = 3 - 3 ∙ 1/(х+3) = 3 - 3/(х+3)
у^/ = 0
3 - 3/(х+3) = 0
х+3 = 1
х = -2
Знак производной на интервалах:
____-_________+
__________o__________ у^/
______.__ -2
x = -2 точка минимума

Ответ: -2

РЕШЕНИЕ:

y=ln(x+5)⁵−5x = 5 ln(x+5)−5x
у^/ = 5/(х+5) - 5
у^/ = 0
5/(х+5) - 5 = 0
х+5 = 1
х = -4
Знак производной на интервалах:
____+_________-
__________o__________ у^/
______.__ -4
x = -4 точка максимума

Ответ: -4