Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Найдите точку минимума функции y=3x−ln(x+3)^3
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Производная и интеграл > Найдите точку минимума функции y=3x−ln(x+3)^3
 

Содержание заданий и решения
Example
Найдите точку максимума функции y = (x−2)2ex−6
РЕШЕНИЕ:

y = (x−2)2ex−6
Найдем производную
у/ = 2(х-2)ex−6 + (x−2)2ex−6
у/ = (х-2)ex−6(2 + х - 2 )
у/ = (х-2) х ex−6
ex−6 ≠ 0 и ex−6 > 0
(х-2) х = 0
x = 2 и х = 0
____+________-_______+
________о________о_______у/
________0________2
х = 0 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: 0

Example
Найдите точку минимума функции y = (x−2)2ex−5.
РЕШЕНИЕ:

y = (x−2)2ex−5
Найдем производную
у/ = 2(х-2)ex−5 + (x−2)2ex−5
у/ = (х-2)ex−5(2 + х - 2 )
у/ = (х-2) х ex−5
ex−5 ≠ 0 и ex−5 > 0
(х-2) х = 0
x = 2 и х = 0
____+________-_______+
________о________о_______у/
________0________2
х = 2 точка минимума

Ответ: 2

Example
Найдите точку максимума функции y = (x+6)2e4−x
РЕШЕНИЕ:

y = (x+6)2e4−x
Найдем производную
у/ = 2(x+6)e4−x - (x+6)2e4−x
у/ = (x+6)e4−x(2 - х - 6 )
у/ = (x+6) (-х - 4) e4−x
e4−x ≠ 0 и e4−x > 0
(x+6) (-х - 4) = 0
x = -6 и х = -4
____-________+_______-
________о________о_______у/
________-6________-4
х = -4 точка максимума (производная меняет знак с + на -)

Ответ: -4


Example
Найдите точку минимума функции y = (x+3)2e2−x.
РЕШЕНИЕ:

y = (x+3)2e2−x
Найдем производную
у/ = 2(x+3)e2−x - (x+3)2e2−x
у/ = (x+3)e2−x(2 - х - 3 )
у/ = (х+3) (-х - 1) e2−x
e2−x ≠ 0 и e2−x > 0
(х+3) (-х - 1) = 0
x = -3 и х = -1
____-________+_______-
________о________о_______у/
________-3________-1
х = -3 точка минимума (производная меняет знак с - на +)

Ответ: -3

Example
Найдите точку минимума функции y=3x−ln(x+3)3.
РЕШЕНИЕ:

y=3x−ln(x+3)3 = 3x−3 ln(x+3)
у/ = 3 - 3 ∙ 1/(х+3) = 3 - 3/(х+3)
у/ = 0
3 - 3/(х+3) = 0
х+3 = 1
х = -2
Знак производной на интервалах:
____-_________+
_________o__________ у/
______.__ -2
x = -2 точка минимума

Ответ: -2

Example
Найдите точку максимума функции y=ln(x+5)5−5x.
РЕШЕНИЕ:

y=ln(x+5)5−5x = 5 ln(x+5)−5x
у/ = 5/(х+5) - 5
у/ = 0
5/(х+5) - 5 = 0
х+5 = 1
х = -4
Знак производной на интервалах:
____+_________-
_________o__________ у/
______.__ -4
x = -4 точка максимума

Ответ: -4

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015