Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Двоичная системы счисления > Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
 

Содержание заданий и решения
Example
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
РЕШЕНИЕ:

Пусть основание системы счисления а, а число АВС

А ∙ а2 + В ∙ а1 + С ∙ а0 = 19

Получаем двойное неравенство

а2 < 19 < а3

a - целое число. Подберем а

22 < 19 < 23
4 < 19 < 8 не верно

32 < 19 < 33
9 < 19 < 27 верно

42 < 19 < 43
16 < 19 < 64 верно

52 < 19 < 53
25 < 19 < 125 не верно

а = 3 или а = 4 Наименьшее 3

Ответ: 3

Example
Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 15 имеет ровно три значащих разряда.
РЕШЕНИЕ:

Переведем число 15 в различные системы счисления и так как нужно выбрать наименьшее основание, в ответе получаем последнее основание, которое даст в ответе три числа.



Ровно 3 значащих разряда у системы счисления с основанием 3

Ответ: 3

Example
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 двузначна.
РЕШЕНИЕ:

Пусть основание системы счисления а, а число АВ

А ∙ а1 + В ∙ а0 = 19

Получаем двойное неравенство

а1 < 19 < а2

a - целое число. Подберем а

21 < 19 < 22
2 < 19 < 4 не верно

31 < 19 < 32
3< 19 < 9 не верно

41 < 19 < 42
4 < 19 < 16 не верно

51 < 19 < 52
5 < 19 < 25 верно

Ответ: 5


Example
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.
РЕШЕНИЕ:

Переведем число 30 в различные системы счисления и так как нужно выбрать наименьшее основание, в ответе получаем первое основание, которое даст в ответе три числа.



Ровно 3 значащих разряда у системы счисления с основанием 4

Ответ: 4

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015