Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Два гонщика участвуют в гонках
 

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут?
РЕШЕНИЕ:

60 кругов по 3 км 180 км
Скорость первого х Через 15 минут проехал х∙15/60 = х/4 км
Скорость второго у Через 15 минут проехал у∙15/60 = у/4 км
Разница 1 круг 3 км х/4 - у/4 = 3 х = 12+у

На весь путь первый потратил 180/х = 180/(12+у) ч
На весь путь второй потратил 180/у ч
Первый пришел к финишу на 10 минут = 10/60 ч = 1/6 ч

180/у - 180/(12+у) = 1/6

180(12+у) - 180у = 1у(12+у)/6

2160 ∙ 6 = 12у + у2

у2 + 12у - 12960 = 0

D = 144 + 51840 = 51 984 = 228

y1 = (-12-288)/2 < 0 не удовлетворяет условию

y1 = (-12+288)/2 = 216/2 = 108 км/ч

Ответ: 108





Example
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
РЕШЕНИЕ:

Маша за минуту пропалывает х
Даша за минуту пропалывает у

1 ____ = 12
х + у

Одна Маша пропалывает

1 = 20
х

х = 1/20

-------

1 ____ = 12
1/20+у

20 ____ = 12
20 у + 1

20 = 12(20у+1)

20 = 240у + 12

240у = 8

у = 8/240

у=1/30

За минуту пропалывает 1/30 грядки. Всю грядку пропалывает за 30 минут

Ответ: 30

Example
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба за час наполняет х
Вторая труба за час наполняет у
3 часа 36 минут = 3 часа + 36/60 ч = 3 часа + 3/5 ч = 18/5 ч

1 ____ = 18
х + у ____5

Первая труба наполнит бассейн за

1 = 6
х

х = 1/6

-------

1 ____ = 18
1/6+у____5

5 ∙ 6 ____ = 18
6 у + 1

30 = 18(6у+1)

30 = 108у + 18

108у = 12

у = 12/108

у=1/9

За час наполняет 1/9 бассейна. Весь бассейн наполнит за 9 часов

Ответ: 9





Example
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба за минуту наполняет х
Вторая труба за минуту наполняет у
Первая наполняет резервуар на 6 минут дольше

1 - 1 = 6
х _у

Обе трубы наполняют трубу за 4 минуты

1 ____ = 4
х + у

х+у = 1/4

х = 1/4 - у

------------
1______ - 1 = 6
1/4 - у _у

4______ - 1 = 6
1 - 4у _у

4у - 1(1-4у) = 6у(1-4у)

8у - 1 = 6у - 24у2

24у2 + 2х - 1 = 0

D = 4 + 96 = 100 = 102

у1 = (-2-10)/48 < 0 не удовлетворяет условию задачи

у2 = (-2+10)/48 = 8/48 = 1/6

Вторая труба за минуту наполняет 1/6 Весь резервуар заполнит за 6 минут

Ответ: 6

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015