LASKA-SAMP.BIZ
Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ
ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Математика - ОГЭ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Химия (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
>
Задачи на составление уравнений
>
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел
Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения
Example
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, –2, –3, 4, –5, 7, –8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, –2, –3, 4, –5, 7, –8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
РЕШЕНИЕ:
а
1
а
2
а
3
а
4
а
5
а
6
а
7
а
8
и b
1
b
2
b
3
b
4
b
5
b
6
b
7
b
8
(a
1
+b
1
) (a
2
+b
2
) (a
3
+b
3
) (a
4
+b
4
) (a
5
+b
5
) (a
6
+b
6
) (a
7
+b
7
)
а) Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Во множествах а и b нет противоположный чисел ⇒ результат не может быть 0
б) Во множествах 5 нечетных чисел ⇒ на одной карточке попадутся 2 нечетных числа, которые в сумме дают четное. Поэтому произведение четно и не равно 1
Ч Ч Ч Н Н Н Н Н
Н Н Н Н Н Ч Ч Ч
(Ч четное, Н нечетное)
в) Во множествах 5 нечетных чисел ⇒ хотя бы на двух нечетные числа, которые в сумме - четные. Всё произведение делится на 4. Наименьшее целое число, которое делится на четыре 4. Оно получается при наборе чисел [1; -2], [-2; 1], [-3; 5], [5; -3], [-6; 7], [7; -6], [-8; 9], [9; -8]
Ответ: а) нет б) нет в) 4
Example
Максим должен был умножить двузначное число на трёхзначное число (числа с нуля начинаться не могут). Вместо этого он просто приписал трёхзначное число справа к двузначному, получив пятизначное число, которое оказалось в N раз ( N – натуральное число) больше правильного результата.
а) Могло ли N равняться 2?
б) Могло ли N равняться 10?
в) Каково наибольшее возможное значение N?
РЕШЕНИЕ:
а - двузначное число, b - трехзначное
1000 а + b = N a b
b = N a b - 1000 a
b делится на а . Пусть b = ka
b = N a b - 1000 a
k a = N a k a - 1000 a делим обе части на а
k = N k a - 1000
N k a - k = 1000
k ( N a - 1) = 2
3
∙ 5
3
А)
N = 2
k ( 2 a - 1) = 2
3
∙ 5
3
2 a - 1 степень 5 (25, 125, 625)
10 ≤ а < 100 (а двузначное число)
20 ≤ 2а < 200
19 ≤ 2а - 1 < 199 данному интервалу принадлежат 25 и 125
Проверка:
2а - 1 = 25, а = 13
1000 а + b = N a b
13 000 + b = 26 b
25 b = 13 000
b = 520
N может равняться 2
б)
N = 10
k ( 10 a - 1) = 2
3
∙ 5
3
10 a - 1 степень 5 (25, 125, 625)
10 ≤ а < 100 (а двузначное число)
100 ≤ 10а < 1000
99 ≤ 10а - 1 < 999 данному интервалу принадлежат 125 и 625
Проверка:
10а - 1 = 125, а = 12,5 дробное
10а - 1 = 625, а = 62,5 дробное
N не может равняться 10
в)
1000 а + b = N a b
N =
1000 а + b
_____
ab
N =
1000
+
1
_____
b
___
а
а ≥ 10 двузначное число, b ≥ 100 - трехзначное
N ≤
1000
+
1
___
100
__
10
N ≤ 10,1
N не может равняться 10
Пусть N = 9
k ( 9 a - 1) = 2
3
∙ 5
3
9 a - 1 степень 5 (25, 125, 625)
10 ≤ а < 100 (а двузначное число)
90 ≤ 9а < 900
89 ≤ 9а - 1 < 899 данному интервалу принадлежат 125 и 625
Проверка:
9а - 1 = 125, а = 14
1000 а + b = N a b
14 000 + b = 126 b
125 b = 14 000
b = 112
N может равняться 9 и это максимальное число
Ответ: а) да б) нет в) 9
Example
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 4/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 2/5 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
РЕШЕНИЕ:
В театр ходило m1 мальчиков и d1 девочек m1 ≤4/13 (m1+d1)
В кино ходило m2 мальчиков и d2 девочек m2 ≤ 2/5 (m2+d2)
13 m1 ≤4 (m1+d1)
5 m2 ≤ 2 (m2+d2)
13 m1 - 4 m1 ≤ 4 d1
5 m2 - 2m2 ≤ 2 d2
9 m1 ≤ 4 d1
3 m2 ≤ 2 d2 Умножим на 3
9 m1 ≤ 4 d1 ≤ 4 d
d - общее количество девочек
9 m2 ≤ 6 d2 ≤ 6 d
Сложим неравенства
9(m1 + m2) ≤ 10 d
А)
Может ли m1 + m2 = 10 ?
9 ∙ 10 ≤ 10 d
9 ≤ d
Такое возможно, если количество девочек будет равно 10.
9 m1 ≤ 4 d
3 m2 ≤ 2 d
9 m1 ≤ 40 ⇒ m1= 2, d=10
3 m2 ≤ 20 ⇒ m2 = 6, d=10
Б)
9(m1 + m2) ≤ 10 d
m - общее количество мальчиков
9 m ≤ 10 d
m ≤ d
Наибольшее количество, когда m = d
m = 20 : 2 = 10
в) 9 m ≤ 10 d
d ≥ 9/10 m
Наименьшая доля 9/(9+10) = 9/19
Ответ: a) да б) 10 в) 9/19
Example
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3/10 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 5/12 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 8 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе 16 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе 16 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?
РЕШЕНИЕ:
В театр ходило m1 мальчиков и d1 девочек m1 ≤3/10 (m1+d1)
В кино ходило m2 мальчиков и d2 девочек m2 ≤ 5/12 (m2+d2)
10 m1 ≤3 (m1+d1)
12 m2 ≤ 5 (m2+d2)
10 m1 - 3 m1 ≤ 3 d1
12 m2 - 5m2 ≤ 5 d2
7 m1 ≤ 3 d1
7 m2 ≤ 5 d2
7 m1 ≤ 3 d1 ≤ 3 d
d - общее количество девочек
7 m2 ≤ 5 d2 ≤ 5 d
Сложим неравенства
7(m1 + m2) ≤ 8 d
А)
Может ли m1 + m2 = 8 ?
7 ∙ 8 ≤ 8 d
7 ≤ d
Такое возможно, если количество девочек будет равно 8.
7 m1 ≤ 3 d
7 m2 ≤ 5 d
7 m1 ≤ 24 ⇒ m1= 2, d=8
7 m2 ≤ 40 ⇒ m2 = 6, d=8
Б)
7(m1 + m2) ≤ 8 d
m - общее количество мальчиков
7 m ≤ 8 d
m ≤ d
Наибольшее количество, когда m = d
m = 16 : 2 = 8
в) 7 m ≤ 8 d
d ≥ 7/8 m
Наименьшая доля 7/(7+8) = 7/15
Ответ: a) да б) 8 в) 7/15
Example
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 4/9 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?
РЕШЕНИЕ:
В театр ходило m1 мальчиков и d1 девочек m1 ≤3/13 (m1+d1)
В кино ходило m2 мальчиков и d2 девочек m2 ≤ 4/9 (m2+d2)
13 m1 ≤3 (m1+d1)
9 m2 ≤ 4 (m2+d2)
13 m1 - 3 m1 ≤ 3 d1
9 m2 - 4m2 ≤ 4 d2
10 m1 ≤ 3 d1
5 m2 ≤ 4 d2 Умножим на 2
10 m1 ≤ 3 d1 ≤ 3 d
d - общее количество девочек
10 m2 ≤ 8 d2 ≤ 8 d
Сложим неравенства
10(m1 + m2) ≤ 11 d
А)
Может ли m1 + m2 = 10 ?
10 ∙ 11 ≤ 10 d
11 ≤ d
Такое возможно, если количество девочек будет равно 10.
10 m1 ≤ 3 d
5 m2 ≤ 4 d
10 m1 ≤ 30 ⇒ m1= 2, d=10
5 m2 ≤ 40 ⇒ m2 = 8, d=10
Б)
10(m1 + m2) ≤ 11 d
m - общее количество мальчиков
10 m ≤ 11 d
m ≤ d
Наибольшее количество, когда m = d
m = 20 : 2 = 10
в) 10 m ≤ 11 d
d ≥ 10/11 m
Наименьшая доля 10/(10+11) = 10/21
Ответ: a) да б) 10 в) 10/21
•
Определи слово по схеме - Работа с текстом
(56)
•
Глаголы - Работа с текстом
(55)
•
Существительные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Прилагательные (морфологические признаки) - Работа с текстом
(55)
•
Значения слов - Работа с текстом
(55)
•
Основная мысль текста, План, Вопросы к тексту - Работа с текстом
(53)
•
Употребление выражений
(34)
•
Гласные, согласные
(4)
•
Диктанты
(24)
•
Однокоренные слова, формы слова
(1)
В помощь студентам (Рефераты, курсовые)
Куда пойти учиться??
Список учебных заведений и специальностей
Логин:
Пароль:
•
Забыли пароль?
•
Регистрация
•
Список пользователей
При копировании материала с сайта
активная ссылка обязательна!
Сайт управляется
SiNG cms
© 2010-2015
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
