Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Моток верёвки режут без остатка на куски длиной не меньше
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Моток верёвки режут без остатка на куски длиной не меньше
 

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Моток верёвки режут без остатка на куски длиной не меньше 115 см, но не больше 120 см (назовём такие куски стандартными).

а) Некоторый моток верёвки разрезали на 23 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток верёвки?

б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток верёвки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.
РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

23 ∙ 115 < L < 120 ∙ 23

2645 < L < 2760

Предположим, что веревку можно разрезать на 24 куска минимальной длины 115 см. Длина 24 ∙ 115 = 2760

Но L строго меньше 2760 и не может равняться 2760. Максимальное количество кусков - 23

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 115 ∙ n ≤ L ≤ 120 ∙ n

о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ о _______________________
115n_________ 120n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 120 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 115 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ о_________________о////////////////////////
_______115(n+1)_________ 120(n+1)

120n ≥ 115(n+1)

120n ≥ 115n + 115

120n - 115n ≥ 115

5n ≥ 115

n ≥ 23

115 ∙ 23 = 2 645

Ответ: а) 23 б) 2 645





Example
Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 99 см, но не больше 102 см (назовем такие куски стандартными).

а) Некоторый моток веревки разрезали на 33 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число стандартных одинаковых кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?

б) найдите такое наименьшее число, что любой моток веревки, длина которого больше см, можно разрезать на стандартные куски.
РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

33 ∙ 99 < L < 102 ∙ 33

3 267 < L < 3 366

Предположим, что веревку можно разрезать на 24 куска минимальной длины 99 см. Длина 34 ∙ 99 = 3366

Но L строго меньше 3366 и не может равняться 3366. Максимальное количество кусков - 33

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 99 ∙ n ≤ L ≤ 102 ∙ n

о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ о _______________________
99n_________ 102n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 102 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 99 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ о_________________о////////////////////////
_______99(n+1)_________ 102(n+1)

102n ≥ 99(n+1)

102n ≥ 99n + 99

102n - 99n ≥ 99

3n ≥ 99

n ≥ 33

99 ∙ 33 = 3 267

Ответ: а) 33 б) 3267

Example
Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 168 см, но не больше 175 см. (назовем такие куски стандартными).

a) Некоторый моток веревки разрезали на 24 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?

б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток веревки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.
РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

24 ∙ 168 < L < 175 ∙ 24

4032 < L < 4200

Предположим, что веревку можно разрезать на 25 кусков минимальной длины 168 см. Длина 25 ∙ 168 = 4200

Но L строго меньше 4200 и не может равняться 4200. Максимальное количество кусков - 24

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 168 ∙ n ≤ L ≤ 175 ∙ n

о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ о _______________________
168n_________ 175n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 175 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 168 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ о_________________о////////////////////////
_______168(n+1)_________ 175(n+1)

175n ≥ 168(n+1)

175n ≥ 168n + 168

175n - 168n ≥ 168

7n ≥ 168

n ≥ 24

168 ∙ 24 = 4 032

Ответ: а) 24 б) 4 032





Example
Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 93 см, но не больше 96 см. (назовем такие куски стандартными).

a) Некоторый моток веревки разрезали на 31 стандартных куска, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?

б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток веревки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.
РЕШЕНИЕ:

а) Так как куски разной длины

31 ∙ 93 < L < 96 ∙ 31

2 883 < L < 2 976

Предположим, что веревку можно разрезать на 24 куска минимальной длины 93 см. Длина 32 ∙ 93 = 2 976

Но L строго меньше 2 976 и не может равняться 2 976. Максимальное количество кусков - 31

б)
Пусть кусок можно разрезать на n кусков, тогда 93 ∙ n ≤ L ≤ 96 ∙ n

о\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\ о _______________________
93n_________ 96n

Если кусок можно разрезать на n кусков, то на n+1 кусок его разрезать нельзя 96 ∙ (n+1) ≤ L ≤ 93 ∙ (n+11)

\\\\\\\\\\\\\ о_________________о////////////////////////
_______93(n+1)_________ 96(n+1)

96n ≥ 93(n+1)

96n ≥ 93n + 93

96n - 93n ≥ 93

3n ≥ 93

n ≥ 31

93 ∙ 31 = 2 883

Ответ: а) 31 б) 2 883

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015