Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Из двух городов навстречу друг другу одновременно
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Из двух городов навстречу друг другу одновременно
 

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
РЕШЕНИЕ:

560____ =_ 560__ = 4
65 + 75 ___140

Ответ: 4





Example
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
РЕШЕНИЕ:

Вместе проехали 435 - 60 (первый проехал 1 час) = 375

375____ =_ 375__ = 3
60 + 65 ___125

За 3 часа первый проехал 60 ∙ 3 = 180

Расстояние от города А 60 + 180 = 240

Ответ: 240

Example
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Второй проехал 470 - 350 = 120 км Со скоростью 60 км/ч
120/60 = 2 ч проехал второй до встречи

Пусть скорость первого х км/ч
За 3 часа первый проехал 3х
За 2 часа первый проехал 2х
Общий путь 350 км

3х + 2х = 350

5х = 350

х = 70 км/ч

Ответ: 70





Example
Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
РЕШЕНИЕ:

48 минут = 48__ = 4
__________60____5

Велосипедист находился в пути х ч Скорость 1/х Через 48 минут проехал 1/х ∙ 4/5 = 4/(5х)
Мотоциклист находился в пути (х-3) ч Скорость 1/(х-3) Через 48 минут проехал 1/(х-3) ∙ 4/5 = 4/(5х-15)

Вместе они проехали 4/(5х) + 4/(5х-15) = 1

4(5х-15) + 4∙5х = 5х∙(5х-15) Разделим на 5

4(х-3) + 4х = х(5х-15)

4х - 12 + 4х = 5х2 - 15х

2 - 23х + 12 = 0

D = 232 - 4 ∙ 5 ∙ 12 = 529 - 240 = 289 = 17

x1 = (23 - 17)/10 = 6/10 = 3/5 < 4/5 не удовлетворяет условию

x2 = (23 + 17)/10 = 40/10 = 4

Ответ: 4

Example
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

1 км = 1 000 м
1 ч = 60 мин

750 м/мин = 750∙60/1000 = 45000/1000 км/ч = 45 км/ч

Скорость товарного поезда х км/ч 180 м проезжает за 180/х ч
Скорость скорого поезда (х+45) км/ч 180 м проезжает за 180/(х+45) ч

Разница 180/х - 180/(х+45) = 2

180 ∙ (х+45) - 180 ∙ х = 2 ∙ х(х+45)

90 ∙ (х+45) - 90 ∙ х = х(х+45)

90х + 4 050 - 90х = х2 + 45х

х2 + 45х - 4 050 = 0

D = 452 + 4 ∙ 4 050 = 2 025 + 16 200 = 18 225 = 1352

x1 = (-45-135)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x2 = (-45+135)/2 = 90/2 = 45

Ответ: 45

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015