Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ



Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Задачи на составление уравнений > Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль
 

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения

Example
Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
РЕШЕНИЕ:

v км/ч
_____>
о__________о______________о
А ___х км __С___150-х км ___В
_____>
90 км/ч


Из пункта А в С автомобиль ехал х/v ч , мотоциклист х/90 Разница 30 минут = 1/2 ч
х/v + х/90 = 1/2
Из пункта С в А мотоциклист ехал х/90 ч Автомобилист из С в В ехал (150-х)/v ч
х/90 = (150-х)/v

х - х _= 1
v _90_ 2

х _= 150-x
90 ___v

--------------- Из второго выразим v и подставим в первое уравнение

х2______ - х _= 1
90(150-x) _90_ 2

v _= 90(150-x)
_____x

-------- Решаем первое уравнение

х2 - x(150-x) = 45(150-х)

х2 - 150х + х2 = 6750 - 45х

2 - 105х - 6750 = 0

D = 1052 + 4 ∙ 2 ∙ 6750 = 11 025 + 54 000 = 65 025 = 2552

x1 = (105 - 255)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи

x2 = (105 + 255)/4 = 360/4 = 90

Ответ: 90





Example
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v км/ч
_____>____120 км
о__________о______________о
А ___24 км __С ___В
_____>
2 км/ч


24 км плот проплыл за 24/2=12 ч

Яхта проплыла по течению реки 120 км со скоростью (х+2) за 120/(х+2) ч
Яхта проплыла против течения реки 120 км со скоростью (х-2) за 120/(х-2) ч
Общее время 12ч - 1ч = 11 ч

120 + 120 = 11
х+2 _ х-2

120(х-2) + 120(х+2) = 11(х+2)(х-2)

120х - 240 + 120х + 240 = 11х2 - 44

11х2 - 44 - 240х = 0

11х2 - 240х - 44 = 0

D = 57 600 + 1 936 = 59 536 = 2442

v1 = (240 - 244)/22 < 0 не удовлетворяет условию задачи

v2 = (240 + 244)/22 = 484/22 = 22

Ответ: 22

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015