Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

Чему равно число способов записать число ..... в виде .....
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Теория вероятностей > Чему равно число способов записать число ..... в виде .....
 

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения
Чему равно число способов записать число N в виде N=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3

РЕШЕНИЕ:
1) ai=10bi+ci, где bi и ci числа от 0 до 9
2) N=10m+n, где m= b3⋅103+b2⋅102 + b1⋅10 +b0 и n=c3⋅103+c2⋅102 + c1⋅10 +c0

Example
а) Чему равно число способов записать число 1193 в виде 1193=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3?

б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 120 способами?

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 120 способами?
РЕШЕНИЕ:

ai=10bi+ci, где bi и ci числа от 0 до 9
N=10m+n, где m= b3⋅103+b2⋅102 + b1⋅10 +b0 и n=c3⋅103+c2⋅102 + c1⋅10 +c0
Число способов записать число 1193=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0 равно числу способов записать число в виде N=10m+n
а) 1193=10m+n
m- может быть числом от 0 до 119 ⇒ 120 вариантов
б) n может принимать значения от 0 до 9 при m=119 ⇒10 чисел существуют 1190-1191-1192-....-1199
в)Наибольшее число, которое можно записать формулой a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0=99000+9900+990+99=109989
M+N=109989 (M число симметричное N)
Если число N можно записать n способами, то и симметричное число М можно записать n способами.
В б) получили 10 чисел, им симметричны 10 чисел.
10+10=20
Числа: 109989-1190=108799,108798,108797,108796,108795,108794,108793,108792,108791,108790
===========================================

Ответ: а) 120 б) да в) 20

Example
а) Чему равно число способов записать число 1595 в виде 1193=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3?

б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 160 способами?

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 160 способами?
РЕШЕНИЕ:

ai=10bi+ci, где bi и ci числа от 0 до 9
N=10m+n, где m= b3⋅103+b2⋅102 + b1⋅10 +b0 и n=c3⋅103+c2⋅102 + c1⋅10 +c0
Число способов записать число 1595=a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0 равно числу способов записать число в виде N=10m+n
а) 1595=10m+n
m- может быть числом от 0 до 159 ⇒ 160 вариантов
б) n может принимать значения от 0 до 9 при m=159 ⇒10 чисел существуют 1590-1591-1592-....-1599
в)Наибольшее число, которое можно записать формулой a3⋅103+a2⋅102 + a1⋅10 + a0=99000+9900+990+99=109989
M+N=109989 (M число симметричное N)
Если число N можно записать n способами, то и симметричное число М можно записать n способами.
В б) получили 10 чисел, им симметричны 10 чисел.
10+10=20
Числа: 109989-1590=108399,108398,108397,108396,108395,108394,108393,108392,108391,108390
===========================================

Ответ: а) 160 б) да в) 20

 
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015