РЕШЕНИЕ:

(36^sinx)^− cosx=6^sinx

6^{2− cosx ∙ sinx}=6^sinx

2(− cosx ∙ sinx) = sinx

sinx + 2 cosx ∙ sinx = 0

sin x (1 + 2 cos x) = 0

1 + 2 cos x = 0 или sin x = 0

2 cos x = -1

cos x = -1/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = 2п/3+2пk, k∈Z
x = -2п/3+2пk, k∈Z

====================
б) [− 7π/2; −2π] ⇒ [− 3 π/2; −2π]

x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=-2 x=-2п
x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=-3 x=-3п

x = 2п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=-2 x=-10п/3
x = -2п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=-1 x=- 8п/3

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = 2п/3+2пk, k∈Z
x = -2п/3+2пk, k∈Z

б) -2п, -3п, -8п/3, -10п/3

РЕШЕНИЕ:

15^cosx=3^cosx⋅5^sinx

(3 ∙ 5)^cosx=3^cosx⋅5^sinx

3^cosx⋅5^cosx = 3^cosx⋅5^sinx

5^cosx = 5^sinx

cosx = sinx Разделим обе части уравнения на cos x

1 = tg x

a) x = п/4+пk, k∈Z

б)
5π ≤ п/4+пk ≤ 13π/2

5 ≤ 1/4+k ≤ 13/2

5 - 1/4 ≤ k ≤ 13/2 - 1/4

19/4 ≤ k ≤ 25/4

4 3/4 ≤ k ≤ 6 1/4

k = 5 и k=6

k= 5 x = п/4+пk = п/4+5п = 21п/4

k= 6 x = п/4+пk = п/4+6п = 25п/4


Ответ:
a) x = п/4+пk, k∈Z

б) 21п/4, 25п/4

РЕШЕНИЕ:

14^cosx=2^cosx⋅7^− sinx

(2 ∙ 7)^cosx=2^cosx⋅7^− sinx

2^cosx⋅7^cosx = 2^cosx⋅7^− sinx

7^cosx = 7^{- sinx}

cosx = - sinx Разделим обе части уравнения на - cos x

-1 = tg x

a) x = - п/4+пk, k∈Z

б)
π/2 ≤ -п/4+пk ≤ 2π

1/2 ≤ - 1/4+k ≤ 2

1/2 + 1/4 ≤ k ≤ 2 + 1/4

3/4 ≤ k ≤ 2 1/4

k = 1 и k=2

k= 5 x = - п/4+пk = - п/4+ п = 3п/4

k= 6 x = - п/4+пk = - п/4+ 2п = 7п/4


Ответ:
a) x = - п/4+пk, k∈Z

б) 3п/4, 7п/4

РЕШЕНИЕ:

(16^sinx)^cosx=4^{√3 sinx}

(4^2sinx)^cosx=4^{√3 sinx}

4^{2sinx cosx} = 4^{√3 sinx}

2sinx cosx = √3 sinx

2sinx cosx - √3 sinx = 0

sin x (2 cos x - √3) = 0

2 cos x - √3 = 0 или sin x = 0

2 cos x = √3

cos x = √3/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+2пk, k∈Z
x = -п/6+2пk, k∈Z

б) [3π; 9π/2] В заданный отрезок попадают три точки. Две x=3п и x=4п Вычислим еще две точки

x = п/6+2пk, k∈Z

3π≤ п/6+2пk≤ 9π/2

3≤ 1/6+2k≤ 9/2

3-1/6 ≤ 2k≤ 9/2 - 1/6

17/6 ≤ 2k≤ 26/6

17/12 ≤ k≤ 26/12

1 5/12 ≤ k≤ 2 2/12

k = 2 п/6+2пk = п/6+4п = 25п/6

=========

x = -п/6+2пk, k∈Z

3π≤ -п/6+2пk≤ 9π/2

3≤ -1/6+2k≤ 9/2

3+1/6 ≤ 2k≤ 9/2 + 1/6

19/6 ≤ 2k≤ 28/6

19/12 ≤ k≤ 28/12

1 7/12 ≤ k≤ 2 4/12

k = 2 -п/6+2пk = -п/6+4п = 23п/6

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+2пk, k∈Z
x = -п/6+2пk, k∈Z

б) 3п, 4п, 23п/6, 25п/6