Информатика

Всё о сервере, форум!
Основы программирования
ИНФОРМАЦИОННО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ

ИНФОРМАТИКА: ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Математика - ОГЭ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Химия (д/з)
Физика (лаб. работы)
Английский язык (д/з)
Общество (олимпиада)
Биология (олимпиада)
География (олимпиада)
Информатика (теория)
Математика (задания)
Решите уравнение 4(sinx)^3=cos(x−5π/2)
ЕГЭ, ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ > Тригонометрические уравнения > Решите уравнение 4(sinx)^3=cos(x−5π/2)
 
Страницы: 1 2

Содержание заданий и решения
Example
Общий метод решения
Example
а) Решите уравнение 4sin3x=cos(x−5π/2).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 5π/2].
РЕШЕНИЕ:

4sin3x=cos(x−5π/2)

4sin3x=cos(5π/2 - x)

4sin3x=sin x

4sin3x - sin x = 0

sin x (4 sin x2 - 1) = 0

4 sin2 x - 1 = 0 или sin x = 0

4 sin2 x = 1

sin x 2= 1/4

sin x = 1/2 или sin x = -1/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+пk, k∈Z
x = -п/6+пk, k∈Z

====================
б) [3π/2 ; 5π/2] ⇒ [1 π/2 ; 2 π/2]
x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=2п
x = п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=13п/6
x = -п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=11п/6

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/6+пk, k∈Z
x = -п/6+пk, k∈Z

б) 2п, 13п/6, 11п/6

Example
а) Решите уравнение cos2x+sin2x=0,75.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π/2]
РЕШЕНИЕ:

cos2x+sin2x=0,75

(cos2x - sin2x)+sin2x=75/100

cos2x=3/4

cos x = √3/2 или cos x = -√3/2



a) x = п/6+пk, k∈Z
x = -п/6+пk, k∈Z

====================
б) [π ; 5π/2] ⇒ [π ; 2 π/2]

x = п/6+пk, k∈Z⇒ при k=1 x=7п/6
x = -п/6+пk, k∈Z⇒ при k=1 x=5п/6 не принадлежит отрезку [π ; 5π/2]

x = п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=13п/6
x = -п/6+пk, k∈Z⇒ при k=2 x=11п/6

Ответ:
a) x = п/6+2пk, k∈Z
x = -п/6+2пk, k∈Z

б) 7п/6, 13п/6, 11п/6


Example
а) Решите уравнение sin2x=cos(3π/2+x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2]
РЕШЕНИЕ:

sin2x=cos(3π/2+x)

2 sin x ∙ cos x = sin x

2 sin x ∙ cos x - sin x = 0

sin x (2 cos x - 1) = 0

2 cos x - 1 = 0 или sin x=0

2 cos x = 1

cos x = 1/2



a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

====================
б) [3π/2 ; 5π/2] ⇒ [1 π/2 ; 2 π/2]
x = 0+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=2п
x = п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=1 x=7п/3
x = -п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=1 x=5п/3

Ответ:
a) x = 0+пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

б) 2п, 7п/3, 5п/3

Example
а) Решите уравнение 2cos2x=sin(π/2−x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π].
РЕШЕНИЕ:

2cos2x=sin(π/2-x)

2cos2x=cos x)

2cos2x - cos x = 0

cos x (2 cos x - 1) = 0

2 cos x - 1 = 0 или cos x=0

2 cos x = 1

cos x = 1/2



a) x = п/2+пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

====================
б) [5π/2; 4π] ⇒ [2 π/2; 4π]
x = п/2+пk, k∈Z ⇒ при k=2 x=5п/2
x = -п/3+2пk, k∈Z⇒ при k=2 x=11п/3

x = п/2+пk, k∈Z ⇒ при k=3 x=7п/2

Ответ:
a) x = п/2 + пk, k∈Z
x = п/3+2пk, k∈Z
x = -п/3+2пk, k∈Z

б) 5п/2, 7п/2, 11п/3

Example
Решите уравнение
РЕШЕНИЕ:



ОДЗ cos x ≤ 0 ⇒

4 sin2x + 12 sin x +5= 0 или -17 cos x = 0

sin x = t ∉ [-1;1]

4 t2 + 12 t + 5 = 0

D = 122 - 4 ∙ 4 ∙ 5 = 144 - 80 = 64 = 82

t1 = (-12-8)/8 = -20/8 не удовлетворяет условию

t2 = (-12+8)/8 = - 4/8 = - 1/2

sin x = - 1/2



х = п/2 +пk, k∈Z
х = -5п/6 +2пk, k∈Z

Ответ:
х = п/2 +пk, k∈Z
х = -5п/6 +2пk, k∈Z
Страницы: 1 2
 

• Определи слово по схеме - Работа с текстом (56)
• Глаголы - Работа с текстом (55)
• Существительные (морфологические признаки) - Работа с текстом (55)
• Прилагательные (морфологические признаки) - Работа с текстом (55)
• Значения слов - Работа с текстом (55)
• Основная мысль текста, План, Вопросы к тексту - Работа с текстом (53)
• Употребление выражений (34)
• Гласные, согласные (4)
• Диктанты (24)
• Однокоренные слова, формы слова (1)
В помощь студентам (Рефераты, курсовые)
Куда пойти учиться??
Список учебных заведений и специальностей

Логин: Пароль: • Забыли пароль? • Регистрация • Список пользователей
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015