|
При наладке аппаратных средств ЭBM или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последователями нулей и единиц - двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех - шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)
Таблица 1.
|
Восьмеричная
запись
|
Двоичная запись
|
Восьмеричная
запись
|
Двоичная запись
|
|
0
1
2
3
|
006
001
010
011
|
4
5
6
7
|
100
101
110
111
|
Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.
В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример 1.
11110102=0011110102=1728
Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.
Пример 2.
5138=1010010112, 3178=0110011112
В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ - воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.
Пример3. Перевести число 12510 в 8-ую с/с.
1 способ: 12510=5•80+7•81+1•82=1758
2 способ: 12510= 20+22+23+24+25•26=11111012=1758
Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.
Пример 4. Перевести число 2738 в 10-ую с/с
2738=3•80+7•81+2•82=18710
Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)
Таблица 2.
|
Шестнадцатеричная
запись
|
Двоичная запись
|
Шестнадцатеричная
запись
|
Двоичная запись
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
|
8
9
А
В
С
Д
Е
F
|
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.
Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись.
Пример 5. Число В316 перевести в 2-ую систему счисления
В316=101100112
Пример 6. Число 11110011102 перевести в 16-ую систему счисления
11110011102=3СЕ16
Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.
Пример 7. Число 36510 перевести в 16-ую с/с
1 способ 36510=13•160+6•161+1•162=16А16
2 способ 36510=1•20+1•22+1•23+1•25+1•26+1•28=1011011012=16А16
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
