В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу учебного года их стало 869. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
1100 - 869 = 231
1100 - 100%
231 - х %
х = 231 * 100 / 1100 = 21
Ответ: 21
Задание
Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 80 / (х+5) ч
против течения плывет 60 / (х-5) ч
__80__ + __ 60 __ = 10
х + 5 ____ х - 5
80(х-5) + 60 (х+5) = 10 (х+5)(х-5)
80х - 400 + 60 х + 300 = 10 ( х ² - 25 )
140 х - 100 = 10 х² - 250
10 х ² - 140 х - 250 + 100 = 0
10х ² - 140 х - 150 = 0
х ² - 14 х - 15 = 0
D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²
х = 14 ± 16
____ 2 ∙1
х = 14 + 16
____ 2
х = 30
___ 2
х = 15
Ответ: 15
Задание
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 22,5 см, а длина — 30 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
РЕШЕНИЕ:
AB ² = ( 20 ∙ 22,5 )² + ( 20 ∙ 30 )² = 562500 см²
AB = 750 см = 7,5 м
Ответ: 7,5
Задание
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 77, тангенс угла BAC равен 7/24. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
