В начале учебного года в школе было 700 учащихся, а к концу учебного года их стало 623. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
700 - 623 = 77
700 - 100%
77 - х %
х = 77 * 100 / 700 = 11
Ответ: 11
Задание
Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 84 / (х+5) ч
против течения плывет 66 / (х-5) ч
__84__ + __ 66 __ = 10
х + 5 ____ х - 5
84(х-5) + 66 (х+5) = 10 (х+5)(х-5)
84х - 420 + 66 х + 330 = 10 ( х ² - 25 )
150 х - 90 = 10 х² - 250
10 х ² - 150 х - 250 + 90 = 0
10х ² - 150 х - 160 = 0
х ² - 15 х - 16 = 0
D = 15² - 4 ∙ 1 ∙ (-16) = 289 = 17 ²
х = 15 ± 17
____ 2 ∙1
х = 15 + 17
____ 2
х = 32
___ 2
х = 16
Ответ: 16
Задание
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD=9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
BC = BD
BD __ AD
4,5 = 9
9 _ 18
1 = 1
2 _ 2
⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒
∆ CBD ∞ ∆ BDA
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 8√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
