В начале учебного года в школе было 820 учащихся, а к концу учебного года их стало 1025. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
1025 - 820 = 205
820 - 100%
205 - х %
х = 205 * 100 / 820 = 25
Ответ: 25
Задание
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:
v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 48 / (х+5) ч
против течения плывет 42 / (х-5) ч
__48__ + __ 42 __ = 5
х + 5 ____ х - 5
48(х-5) + 42 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)
48х - 240 + 42 х + 210 = 5 ( х ² - 25 )
90 х - 30 = 5 х² - 125
5 х ² - 90 х - 125 + 30 = 0
5 х ² - 90 х - 95 = 0
х ² - 18 х - 19 = 0
D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-19) = 400 = 20 ²
х = 18 ± 20
____ 2 ∙1
х = 18 + 20
____ 2
х = 38
___ 2
х = 19
Ответ: 19
Задание
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD=6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:
BC = BD
BD __ AD
3 = 6
6 _ 12
1 = 1
2 _ 2
⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒
∆ CBD ∞ ∆ BDA
Задание
Какое из следующих утверждений верно?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
3) У любой трапеции основания параллельны.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
