На счёт в банке, доход по которому составляет 16% годовых, внесли 15 тыс. руб.. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 14 и 16, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
r1 = 14
r2 = 16
r2 + r1 = 30
r2 - r1 = 2
R = 30 * 30 / (4* 2 )= 112,5
Ответ: 112,5
Задание
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=4, BC=3.
РЕШЕНИЕ:
AD=4, BC=3
MD = 4 – 3 = 1
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
1 : 3 = x : FC
FC = 3x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 4x ∙ x
FE = 2x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = 2x ∙ 1/x = 2
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
