Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 230 рублей за одну штуку и продаёт с 25-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 80°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2
∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 80 ° = 100 °
∠ 2 = 100 / 2 = 50
∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 50 ° = 40 °
Ответ: 40
Задание
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 10 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ:
AO = a = 13
OL = c = 10
OK = r = 5
∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12
АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)
S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
