Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a9 =− 11,5, a24 =− 22. Найдите разность прогрессии.
РЕШЕНИЕ:
a9 = a1 + 8d
a24 = a1 + 23d
- 11.5 = a1 + 8d
- 22 = a1 + 23d
Из (2) вычитаем (1)
- 10.5 = 15 d
d = - 10.5 / 15
d = - 0.7
Ответ: - 0.7
Задание
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 5%, во второй — на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 600 рублей?
РЕШЕНИЕ:
600 -100%
х - 5 %
х= 5 * 600 /100= 30
Чайник стал стоить 600 - 30 = 570
570 -100%
х - 50%
х= 570 * 50 /100 = 285 руб вторая скидка
Чайник стал стоить = 570 - 285 = 285
Ответ: 285
Задание
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD.
Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.
РЕШЕНИЕ:
∆ DAK равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠1 = ∠2
∠1 = ∠3 как накрест лежащие
⇒ ∠2 = ∠3 ⇒ DK — биссектриса угла ADC
Задание
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=17, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 140∘ и 100∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
