Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:
36 минут = 36/60 = 6/10 = 3/5
Первый ехал t часов
Проехал 28t км
Второй ехал t + 3/5 часа
Проехал 10(t + 3/5) = 10 t + 3 км
28t + 10t + 3 = 82
38 t = 82 - 3
38 t = 76
t = 2
Первый проехал 28t = 28 ∙ 2 = 56 км
Второй проехал 82 - 56 = 26 км
Ответ: 26
Задание
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=78°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:
BC = 2
AB = 8
CD = 10
EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 10 / 2 = 5
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
