Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:
28 минут = 28/60 = 14/30
Первый ехал t часов
Проехал 10t км
Второй ехал t + 14/30 часа
Проехал 30(t + 14/30) = 30 t + 14 км
10t + 30t + 14 = 286
40 t = 286 - 14
40 t = 272
t = 6,8
Первый проехал 10t = 10 ∙ 6,8 = 68 км
Второй проехал 286 - 68 = 218 км
Ответ: 218
Задание
Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 = 44 + 44 = 88
∠ 3 = 180 - ∠ 4 = 180 - 88 = 92
Наименьший из углов между диагоналями = 88
Ответ: 92
Задание
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:
BC = 12
AB = 36
CD = 39
EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 39 / 2 = 19,5
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
