На координатной прямой отмечено число a.
Найдите наибольшее из чисел a, a2, a3.
РЕШЕНИЕ:
Если а = n / m
a = n / m = n ∙ m2/ m3
a2 = n2 / m2 = n2∙ m / m3
a3 = n3 / m3
Если а > 0 сравниваем n ∙ m2, n2∙ m, n3
a = 2/3
n ∙ m2 = 2 ∙ 32 = 2 ∙ 9 = 18 наибольшее
n2∙ m = 22∙ 3 = 4 ∙ 3 = 12
n3 = 23 = 8
Ответ: a
Задание
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=8 и MB=13. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =8 и b =13
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
13x = 8 + 13 + y
8x _ CD
13 CD = 8 (21 + y)
13 CD = 168 +8y
y = 13 CD / 8 – 21
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (8 + 13 + y)
CD2 = (13 CD / 8 – 21) ∙ (8 + 13 + 13 CD / 8 – 21)
CD2 = (13 CD / 8 – 21) ∙ 13 CD / 8
CD = (13 CD / 8 – 21) ∙ 13 / 8
64 CD = 169 CD – 21 ∙ 13 ∙ 8
169 CD – 64 CD = 21 ∙ 13 ∙ 8
105 CD = 21 ∙ 13 ∙ 8
CD = 20.8
Ответ: 20.8
Задание
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC , AC=42 . Найдите MN .
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
