Sn = (2a1 + (n-1)d)∙n / 2 = (2 + n - 1) ∙n / 2 = (1+n)∙n / 2
(1+n)∙n / 2 < 561
(1+n)∙n < 1122
n2 + n - 1122 < 0
D = 1 - 4∙1∙(-1122) = 4489 = 672
n1 = (-1 + 67) / 2 = 33
n2 = (-1 - 67) / 2 = - 34
n2 + n - 1122 < 0 при n ∈ (-34: 33)
Выбираем целые n > 0
Ответ: 32
Задание
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:
Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+8) км/ч.
За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 40 мин или 2/3 часа пробежал расстояние на 1 км большее.
2 (х+8) - х = 1
3
2х + 16 - 3х = 3
-х = - 13
х = 13
Ответ: 13
Задание
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=65, AO=97.
РЕШЕНИЕ:
R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2
ОВ = √ 97 2 - 65 2 = √ 5184 = 72
Ответ: 72
Задание
В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
