Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:
Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+11) км/ч.
За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 40 мин или 2/3 часа пробежал расстояние на 4 км большее.
2 (х+11) - х = 4
3
2х + 22 - 3х = 12
-х = - 10
х = 10
Ответ: 10
Задание
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 23:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 28.
РЕШЕНИЕ:
k= 23 / 1
p = 23 / 1 * 28 + 28 = 672
Ответ: 672
Задание
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 98∘ и 142∘.
РЕШЕНИЕ:
Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
