Постройте график функции
y= 1,5|x|−1
___|x|−1,5x2
и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
РЕШЕНИЕ:
y= 1.5|x|−1
___|x|−1.5x2
y= 1.5|x|−1
___|x|−1.5|x|∙|x|
|x|−1.5|x|∙|x| ≠0
х≠ 0 и х ≠ ± 1/1.5 = ±10/15 = ±2/3
y= 1.5|x|−1
___– |x|(1.5|x| – 1)
y= 1 ___
___– |x|
y=kx
k = tg α
Находим tg α из ∆АОВ
tg α = AB / OB ( АВ и ОВ координаты точки А) А ( – 2/3; – 1.5)
tg α = – 1.5 : – 2/3 = 2,25
Ответ: 0 ; 2,25; – 2,25
Задание
Решите уравнение (x+1)4+(x+1)2−6=0.
РЕШЕНИЕ:
(x+1)4 + (x+1)2−6=0
Пусть (х + 1)2 = t , t > 0
t2 + t −6=0
D = 1+ 24 = 25 = 52
t1 = ( - 1 + 5)/2 = 4/2 = 2
t2 = ( - 1 - 5)/2 = -6/2 = - 3 не уд. условию
(х + 1)2 = 2 ⇒ x+1 = √2 или х+1 = −√2 ⇒ х = √2 − 1 ; х = − √2 − 1
Ответ: √2 − 1 ; − √2 − 1
Задание
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=76, SQ=4.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
