|
Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1748
Задание
Найдите значение выражения
(x+3) : x2+6x+9 при x=12
_______ x-3
Задание
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) x2+70>0
2) x2−70>0
3) x2+70<0
4) x2−70<0
Задание
Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.
РЕШЕНИЕ:
∆ BEA 1 ∞ ∆ AEB 1 (по двум углам)
Пусть коэффициент подобия равен k
A 1E = x , EB 1 = kx
BE = y , AE = ky
∆ EA1B1 ∞ ∆ ABE (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠BB1A1 = ∠BAA1
Задание
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
АО = 164 / 2 = 82
КС = 164
ЕК = 164 / 2 = 82
ЕО = 1/2 82 = 41
ВО = 164 - 41 = 123
∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 82² + 123²) = 41√13
ВС = 2 АВ = 82√2
∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(82² + 41²) = √(41² ∙ 2² + 41²) = √41² (4+1) = 41√5
ЕС = 2 АЕ = 82√5
АС = АЕ + ЕС = 41√5 + 82√5 = 123√5
Ответ: АВ = 41√13 ВС = 82√2 АС = 123√5 |
|
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
