Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.
РЕШЕНИЕ:
BK:KA=3:4 ⇒ ВК = 3х , КА = 4х ⇒ АВ = 3х + 4х = 7х
АС = 7х ∙ 18 / 3х = 42
Ответ: 42
Задание
В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=59 и BC=BM. Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:
AM = 59 / 2 = 29,5
AH = 3 ∙ 29,5 / 2 = 44,25
Ответ: 44,25
Задание
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=44 и CD=8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
РЕШЕНИЕ:
AB=44 и CD=8
Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 44 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
