Постройте график функции
y= 5−x4−x3
_____x2−x
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
РЕШЕНИЕ:
y= 5−x4−x3
_____x2−x
x≠0 и х≠1
y= 5−x2(x2 – x)
_____x2−x
y= 5−x2
Ответ: ( – ∞; 4) ∪ (4;5)
Задание
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:
Первая труба пропускает в минуту х литров
Резервуар наполняется за 100/х минут
Вторая труба пропускает в минуту (х+15) литров
Резервуар наполняется за 100/(х+15) минут
__100__ - __ 100 __ = 6
х ________ х + 15
100( х + 15) - 100 (х - 11) = 6 х (х+15)
100 ∙ 15 = 6х ² + 64х
6х ² + 90х - 100 ∙ 15 = 0
х ² + 15х - 250 = 0
D = 15² - 4 ∙ 1 ∙ (-250) = 1225 = 35 ²
х = -15 ± 35
____ 2 ∙ 1
х = -15 + 35
____ 2
х = 20
___ 2
х = 10
Ответ: 10
Задание
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=20, tg A=9/40. Найдите AB.
РЕШЕНИЕ:
tg A= BC/AC
ВС = AC ∙ tgA = 20 ∙ 9 / 40 = 4.5
АВ² = AC² + BC² = 400 + 20.25 = 420.25
AB = √420.25 = 20.5
Ответ: 20.5
Задание
В трапеции ABCD известно, что AD=4 , BC=2, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
