Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=7 и MB=9. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =7 и b =9
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
9x = 7 + 9 + y
7x _ CD
9 CD = 7 (16 + y)
9 CD = 112 +7y
y = 9 CD / 7 – 16
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (7 + 9 + y)
CD2 = (9 CD / 7 – 16) ∙ (7 + 9 + 9 CD / 7 – 16)
CD2 = (9 CD / 7 – 16) ∙ 9 CD / 7
CD = (9 CD / 7 – 16) ∙ 9 / 7
49 CD = 81 CD – 16 ∙ 9 ∙ 7
81 CD – 49 CD = 16 ∙ 9 ∙ 7
32 CD = 16 ∙ 9 ∙ 7
CD = 31.5
Ответ: 31.5
Задание
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
