Уравнение x2+px+q=0 имеет корни − 6 и 4. Найдите q.
РЕШЕНИЕ:
x2+px+q= (x+6)(x – 4)
x2+px+q=x2+6x – 4x – 24
x2+px+q=x2+ 2x – 24
p = 2
q = – 24
Ответ: 2 ; –24
Задание
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =12 и b =18
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
18x = 12 + 18 + y
12x _ CD
18 CD = 12 (30 + y)
3 CD = 2 (30 + y)
3 CD = 60 + 2y
y = 3 CD / 2 – 30
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (12 + 18 + y)
CD2 = (3 CD / 2 – 30) ∙ (12 + 18 + 3 CD / 2 – 30)
CD2 = (3 CD / 2 – 30) ∙ 3 CD / 2
CD = (3 CD / 2 – 30) ∙ 3 / 2
4 CD = 9 CD – 30 ∙ 3 ∙ 2
9 CD – 4 CD = 30 ∙ 3 ∙ 2
5 CD = 30 ∙ 3 ∙ 2
CD = 36
Ответ: 36
Задание
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.
РЕШЕНИЕ:
а = 20 + 5 = 25
h² = 25 ² - 20 ² = 225
h = 15
Ответ: 15
Задание
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
