Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:
Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 980/х ч
Скорость 2-го автомобиля х - 28
Затрачивает на путь 980/(х-28)
__980__ - __ 980 __ = 4
х - 28 _____ х
980 х - 980 (х - 28) = 4 х (х - 28)
27440 = 4х ² - 112х
4х ² - 112х - 27440 = 0
х ² - 28х - 6860 = 0
D = 28² - 4 ∙ 1 ∙ (-6860) = 28 224 = 168 ²
х = 28 ± 168
____ 2 ∙ 1
х = 28 + 168
____ 2
х = 196
___ 2
х = 98
Ответ: 98
Задание
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=13 и MB=14. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =13 и b =14
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
14x = 13 + 14 + y
13x _ CD
14 CD = 13 (27 + y)
14 CD = 351 +13y
y = 14 CD / 13 – 27
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (13 + 14 + y)
CD2 = (14 CD / 13 – 27) ∙ (13 + 14 + 14 CD / 13 – 27)
CD2 = (14 CD / 13 – 27) ∙ 14 CD / 13
CD = (14 CD / 13 – 27) ∙ 14 / 13
169 CD = 196 CD – 27 ∙ 14 ∙ 13
196 CD – 169 CD = 27 ∙ 14 ∙ 13
27 CD = 27 ∙ 14 ∙ 13
CD = 182
Ответ: 182
Задание
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
