Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=19. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =9 и b =19
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
19x = 9 + 19 + y
9x _ CD
19 CD = 9 (28 + y)
19 CD = 252 +9y
y = 19 CD / 9 – 28
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (9 + 19 + y)
CD2 = (19 CD / 9 – 28) ∙ (9 + 19 + 19 CD / 9 – 28)
CD2 = (19 CD / 9 – 28) ∙ 19 CD / 9
CD = (19 CD / 9 – 28) ∙ 19 / 9
81 CD = 361 CD – 28 ∙ 19 ∙ 9
361 CD – 81 CD = 28 ∙ 19 ∙ 9
280 CD = 28 ∙ 19 ∙ 9
CD = 17.1
Ответ: 17.1
Задание
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 4,8, а AB=1.
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
