В трапеции ABCD известно, что AD=6 , BC=3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
S ∆ABC = 3 * 27 / ( 3 + 6 ) = 9
Ответ: 9
Задание
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ:
AO = a = 13
OL = c = 6
OK = r = 5
∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12
АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)
S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
