Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=2 и MB=3. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
РЕШЕНИЕ:
a =2 и b =3
∆BCD ∞ ∆ CAD
BC = BD
AC _ CD
3x = 2 + 3 + y
2x _ CD
3 CD = 2 (5 + y)
3 CD = 10 +2y
y = 3 CD / 2 – 5
CD2 = AD ∙ BD
CD2 = y ∙ (2 + 3 + y)
CD2 = (3 CD / 2 – 5) ∙ (2 + 3 + 3 CD / 2 – 5)
CD2 = (3 CD / 2 – 5) ∙ 3 CD / 2
CD = (3 CD / 2 – 5) ∙ 3 / 2
4 CD = 9 CD – 5 ∙ 3 ∙ 2
9 CD – 4 CD = 5 ∙ 3 ∙ 2
5 CD = 5 ∙ 3 ∙ 2
CD = 6
Ответ: 6
Задание
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
РЕШЕНИЕ:
AO = a = 25
OL = c = 15
OK = r = 7
∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24
АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)
S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
